题目内容

已知区间，函数的定义域为

(1)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围

（2）若，求实数的取值范围

（3）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围

 

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）设，① 时，由可得，

②时，由可得，

（2）若，则在内，至少有一个使成立

即在内，至少有一个使成立，而

，所以

（3）若关于的方程在区间内有解，则

在区间内有解，由

知

考点：本题考查了函数性质的运用

点评：复合函数的单调性的复合规律为：若函数与的增减性相同（相反），则是增（减）函数，可概括为“同增异减”

 

练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有
f(x1)+f(x1)
2
＞f(
x1+x2
2
)成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数y=f（x）在[a，a+2]上的值域；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m．是否存在常数a，使的函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a3．
已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量
m
=(2sinB，-
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)且
m
∥
n
．
（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；
（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．
已知二次函数f（x）=ax2+bx，且f（x+1）为偶函数，定义：满足f（x）=x的实数x称为函数f（x）的“不动点”，若函数f（x）有且仅有一个不动点，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+
k
x
+
1
2
x2在 （0，
6
3
]上是单调减函数，求实数k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．
已知命题：
①函数f(x)=
x，x≥0
-x，x＜0
为偶函数；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，在区间（0，+∞）上也是单调减函数，则函数f（x）在R上是单调减函数；
③函数f（x）=loga（x-1）+3的图象一定过定点；
④函数y=|3-x2|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m，则m的值不可能是1．
其中正确命题的序号为
①③④
①③④
．
已知二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）
（2）利用单调性的定义证明f（x）在x∈（1，2）为单调递增函数．
（3）求f（x）在区间x∈（t，t+1）上的最值．

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