题目内容
（2012•湖北模拟）向量
=(m，-2)，
=(m+1，1)，若
⊥
，则|
+
|=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 10 |
| 10 |
分析：由向量垂直的充要条件可得m=1或m=-2，分别代入由向量的模长公式可得答案．
解答：解：由向量垂直的充要条件可得：
m（m+1）+（-2）×1=0，即m2+m-2=0
解得m=1或m=-2，
当m=1时，
+
=（1，-2）+（2，1）=（3，-1），
此时|
+
|=
=
；
当m=-2时，
+
=（-2，-2）+（-1，1）=（-3，-1），
此时|
+
|=
=
；
故答案为：
m（m+1）+（-2）×1=0，即m2+m-2=0
解得m=1或m=-2，
当m=1时，
| a |
| b |
此时|
| a |
| b |
| 32+(-1)2 |
| 10 |
当m=-2时，
| a |
| b |
此时|
| a |
| b |
| (-3)2+(-1)2 |
| 10 |
故答案为：
| 10 |
点评：本题为向量模长的求解，由向量垂直的充要条件得出m的值是解决问题的关键，属中档题．
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