Question

（理）已知函数f（x）=x²-5x，数列{a_n}的通项公式为an=n+

6

n

(n∈N*)．当|f（a_n）-14|取得最小值时，n的所有可能取值集合为______．

Answer 1

令g（n）=|f（a_n）-14|=|a_n²-5a_n-14|=|（a_n-

5

2

）²-20.25|，
∵an=n+

6

n

(n∈N*)可得，a_n=n+

6

n

≥2

6

，
要使g（n）最小，（n+

6

n

-

5

2

）²要尽量接近20.25，
∴令（n+

6

n

-

5

2

）²=20.25，
∴n+

6

n

-

5

2

=±

20.25

，∵a_n＞2

6

，
∴n+

6

n

=2.5+

20.25

=7，
解得n=1或6，n的所有可能取值集合为{1，6}，
故答案为{1，6}；