Question

3．A，B，C，D4名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：
（1）A在边上；
（2）A和B都在边上；
（3）A或B在边上；
（4）A和B都不在边上．

Answer 1

分析 （1）4名学生排成一排，先求出基本事件总数，A在边上先排A，再排另外3名学生，由此能求出A在边上的概率；
（2）4名学生排成一排，先求出基本事件总数，A和B都在边上，先排A和B，再排另外两人，由此能求出A和B都在边上的概率；
（3）先求出A和B都在中间的概率，再由对立事件概率计算公式能求出A或B在边上的概率；
（4）4名学生排成一排，先求出基本事件总数，先排A和B都不在边上，再排另外两人，由此能求出A和B都不在边上的概率．

解答 解：（1）4名学生排成一排，基本事件总数为${A}_{4}^{4}$，A在边上先排A，有${C}_{2}^{1}$种排法，再排另外3名学生，有${A}_{3}^{3}$种排法，
∴A在边上的概率为：p₁=$\frac{{C}_{2}^{1}{A}_{3}^{3}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）4名学生排成一排，基本事件总数为${A}_{4}^{4}$，A和B都在边上，先排A和B，有${A}_{2}^{2}$种排法，再排另外两人，有${A}_{2}^{2}$种排法，
∴A和B都在边上的概率为：p₂=$\frac{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{6}$；
（3）4名学生排成一排，基本事件总数为${A}_{4}^{4}$，A和B都不在边上的排法有${A}_{2}^{2}$种，再排另外两人，有${A}_{2}^{2}$种排法，
∴A或B在边上的概率：p₃=1-$\frac{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{5}{6}$；
（4）4名学生排成一排，基本事件总数为${A}_{4}^{4}$，先排A和B都不在边上，有${A}_{2}^{2}$种排法，再排另外两人，有${A}_{2}^{2}$种排法，
∴A和B都不在边上的概率为：p₄=$\frac{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识和对立事件概率计算公式的合理运用．