Question

已知

OM

=（-2，-3），

ON

=（1，1），点P（x，

1

2

）在线段NM的中垂线上，则x等于

-

5

2

．

Answer 1

分析：先求得

NM

的坐标，可得线段NM的中点为G的坐标，由

PG

⊥

NM

，可得

PG

•

NM

=0，由此解得x的值．

解答：解：由题意可得

NM

=（3，4），线段NM的中点为G（-

1

2

，-1）．
由于点P（x，

1

2

）在线段NM的中垂线上，所以

PG

⊥

NM

，所以

PG

•

NM

=0，
从而

PG

•

NM

=（-

1

2

-x，-

3

2

）•（3，4）=0，即-

3

2

-3x-6=0，解得x=-

5

2

．
答案：-

5

2

．

点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质，两个向量垂直的性质，属于基础题．