题目内容
大学生自主创业已成为当代潮流．某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品．银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款．已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15％，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出．
（1)设夏某第n个月月底余
元，第n+l个月月底余
元，写出a1的值并建立与的递推关系；
（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入．
(1)
, 
；（2）20532.
解析试题分析：（1）由每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15％，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元及今年一月初向银行贷款两万元即可得到.然后根据条件得到
；（2）由递推公式经变形，可通过等比数列通项公式得到
，再将
代入得到
.又年底偿还银行本利总计
,从而得到年底夏某还清银行贷款后的纯收入.
试题解析：(1)依题意，
（元）
（2）令
，
，对比（1）中的递推公式，得
.
则
，即.
则（元）
又年底偿还银行本利总计（元）
故该生还清银行贷款后纯收入
（元）.
考点：1.数列的递推公式；2.等比数列的通项公式.
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的前
项和
，已知
，
，
，
成等差数列.
和通项
；
，求
.
，数列
是首项为
，公比也为
，求数列
的前
项和
；
为实数，数列
满足
，当
时，
， 
；(5分)
，使
；(5分)
，当
时，求证：
(6分)
的前
项和为
，数列
的前
，且
.
对
恒成立，求
的最小值；
成等差数列，求正整数
的值.
的各项均是正数，其前
项和为
，满足
.
数列
的前
，求证：
.
单调递增，
，
，
.
；
，求
的最小值.
中，
，
，求证：数列
为等比数列；
的前
项和