题目内容
1．给出下列3个命题：①棱台的侧棱所在的直线必交于一点，圆台的母线所在的直线也交于一点；
②一个半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的几何体为球；
③分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两不同的圆柱．
其中正确的个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 ①根据定义判断即可；棱台的侧棱所在的直线必交于一点，圆台的母线所在的直线也交于一点；
②根据球面和球体的定义判断；
③根据圆柱的定义和旋转图象判断；
解答 解：①棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截而得，圆台是由圆锥被平行于底面的平面所截而得，
各侧棱延长后一定相交于一点，圆台的母线所在的直线也交于一点，故正确；
②一个半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫球，故正确；
③分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，
所得到的两个圆柱底面积不同，高不同，故是两不同的圆柱，故正确．
故选C．
点评 考查了棱台，圆台，球体的定义和矩形图象的旋转，属于基础题型，应熟练掌握．
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11．为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
（1）现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，则选取的圆粒玉米有多少株？
（2）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？（下面的临界值表和公式可供参考）
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 高茎 | 矮茎 | 合计 | |
| 圆粒 | 11 | 19 | 30 |
| 皱粒 | 13 | 7 | 20 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
（2）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？（下面的临界值表和公式可供参考）
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D、E分别用AB，AC的中点．