题目内容

11．为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
高茎矮茎合计
圆粒111930
皱粒13720
合计242650
（1）现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，则选取的圆粒玉米有多少株？
（2）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？（下面的临界值表和公式可供参考）
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

分析 （1）由图表求得圆粒所占的比例数，乘以10得答案；
（2）直接由题目所给公式求得K2的值，结合附表得答案．

解答 解：（1）由图表可知，样本容量为50，圆粒的有30，则圆粒所占的比例数为$\frac{30}{50}$，
∴取出10株玉米，选取的圆粒玉米为10×$\frac{30}{50}=6$（株）；
（2）根据已知列联表：

高茎矮茎合计
圆粒111930
皱粒13720
合计242650
∴${K}^{2}=\frac{50×（11×7-13×19）^{2}}{30×20×24×26}≈3.860＞3.841$．
又p（K2≥3.841）=0.050，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．

点评 本题考查分层抽样方法，考查了独立性检验的应用，是基础题．

练习册系列答案
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