题目内容

关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是
-1
-1
．
分析：将方程化简为sinx的方程，结合sinx的取值范围从而求出a的取值范围．
解答：解：∵cos2x+sinx-a=0
∴-sin2x+sinx+1-a=0
等价于：-y2+y+1-a=0   
∴a=-（y-
1
2
）2+
5
4

∵y∈[-1，1]
∴-（y-
1
2
）2∈[-
9
4
，0]
即a∈[-1，
5
4
]
∴a的最小值为：-1
点评：结合了三角函数和二次函数的内容，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0（a是常数）的两个根，θ∈（0，π），则cos2θ=
-
7
25
-
7
25
．
已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=
3
asinωx•cosωx-cos2ωx+
3
2
(ω∈R+，a∈R)的最小正周期为π，其图象关于直线x=
π
6
对称．
（1）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的单调递增区间；
（2）若关于x的方程1-f（x）=m在[0，
π
2
]上只有一个实数解，求实数m的取值范围．
（2013•淄博二模）已知函数f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期为
π
2
．
（I）求f（x）的表达式；
（II）将函数f（x）的图象向右平移
π
8
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0（a是常数）的两根，θ∈（0，π），求cos2θ的值．

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