函数$y={log {\frac{1}{2}}}的$的单调增区间是[1.2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-{x^2}+2x}）的$的单调增区间是[1，2）．

分析先求出函数的定义域，结合二次函数，对数函数和复合函数的单调性，可得答案．

解答解：由-x²+2x＞0得：x∈（0，2），
故函数$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}（-{x}^{2}+2x）$的定义域为（0，2），
由t=-x²+2x在[1，2）上为减函数，y=${log}_{\frac{1}{2}}t$为减函数，
故函数$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}（-{x}^{2}+2x）$的单调递增区间为[1，2），
故答案为：[1，2）．

点评本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（t，1），$\overrightarrow{b}$=（2，t），若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA₁=2，$∠{A_1}AD=\frac{π}{3}$，若O为AD的中点，且CD⊥A₁O．
（Ⅰ）求证：A₁O⊥平面ABCD；
（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D-A₁A-P的大小为$\frac{π}{3}$？若存在，求出BP的长；若不存在，说明理由．

5．△ABC中，$AB=\sqrt{2}$，BC=2，$sinA=\frac{{\sqrt{14}}}{4}$，则sinC=（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$

$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$

如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=SA=SC，M为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求点B到平面SCM的距离．

2．设有关x的一元二次方程9x²+6ax-b²+4=0，若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，则上述方程有实根的概率1-$\frac{π}{6}$．

9．已知集合 A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1}，则集合A∩B=（　　）

{x|x≤3或x≥4}

{x|-2≤x＜-1}

6．已知$\overrightarrow a=（sinωx，sin（ωx+\frac{π}{2}）），\overrightarrow b=（sinωx，\sqrt{3}sinωx）$（ω＞0），记f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；
（2）求f（x）在区间$[{0，\frac{2π}{3}}]$上的取值范围．

7．若{a_n}为等比数列，则“a₁＜a₃＜a₅”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分又不必要条件