Question

已知幂函数f（x）=x^α（α为常数）的图象过(2，

1

2

)，则f（x）的单调递减区间是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，+∞）

C．（-∞，0）∪（0，+∞）

D．（-∞，0），（0，+∞）

Answer 1

分析：利用已知条件先求出α，再利用所求的函数解析式即可得出其单调区间．

解答：解：∵幂函数f（x）=x^α（α为常数）的图象过(2，

1

2

)，
∴

1

2

=2α，解得α=-1，
∴幂函数f（x）=

1

x

．
∴f（x）的单调递减区间是（-∞，0），（0，+∞）．
故选D．

点评：正确理解函数的单调性是解题的关键．特别注意把单调区间不能写成（-∞，0）∪（0，+∞）．