题目内容

已知幂函数f(x)=x3+2m-m 2(m∈Z)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则m=
 
分析:因为幂函数是一个偶函数得f(-x)=f(x)所以(-x)3+2m+m2=x3+2m-m 2得到3+2m-m2>0求出m的解集,找出整数解即可.又以为函数在(0,+∞)上是增函数得到m的范围求出m的整数解.
解答:解:因为函数是偶函数且在(0,+∞)上是增函数得:
(-x)3+2m+m2=x3+2m-m 2
得到3+2m-m2>0
即(m+1)(m-3)<0
解集为-1<m<3   又因为m∈Z
则m=0,1,2,
函数为f(x)=x3,f(x)=x4都为增函数,
又函数为偶函数,而f(x)=x3为奇函数,故m=0,2不合题意,舍去;
则m=1.
故答案为:1
点评:考查学生幂函数的性质掌握能力,函数奇偶性的判断能力,以及函数单调性的应用能力.
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