Question

已知等比数列{a_n}各项均为正数，且2a1，

1

2

a3，a2成等差数列，则

a3+a4

a4+a5

等于（　　）

• A．±1
• B．-

  1

  2

• C．-1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：在等比数列{a_n}中，设出其公比，由2a1，

1

2

a3，a2成等差数列列式求出q的值，然后直接作比求得

a3+a4

a4+a5

的值．

解答：解：设等比数列的公比为q，由2a1，

1

2

a3，a2成等差数列，得a₃=2a₁+a₂，即a1q2=2a1+a1q=a1(2+q)，
因为a₁≠0，所以q²=2+q，解得q=-1或q=2．
因为等比数列{a_n}各项均为正数，所以q=2．
所以

a3+a4

a4+a5

=

a3+a4

q(a3+a4)

=

1

q

=

1

2

．
故选D．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的运算题．