题目内容
（2011•上海）已知向量
=（sin2x-1，cosx），
=（1，2cosx），设函数f（x）=
•
，求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，
]时的最大值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
分析：利用两个向量的数量积公式求得函数f（x）的解析式为
sin（2x+
），根据x∈[0，
]，利用正弦函数的定义域和值域求函数的最大值．
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵向量
=（sin2x-1，cosx），
=（1，2cosx），
函数f（x）=
•
=（sin2x-1）+2cos2x=sin2x+cos2x=
sin（2x+
），
故函数的周期为
=π．
∵x∈[0，
]，∴
≤2x+
≤
，
故当2x+
=
时，函数取得最大值为
．
| a |
| b |
函数f（x）=
| a |
| b |
| 2 |
| π |
| 4 |
故函数的周期为
| 2π |
| 2 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
故当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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