Question

（2011•上海模拟）已知n∈N^*，则

lim

n→∞

n2+n+1

3n-2

=

1

3

．

Answer 1

分析：由n∈N^*，把

lim

n→∞

n2+n+1

3n-2

的分子、分母同时除以n，得到

lim

n→∞

1+ 1 n + 1 n2

3- 2 n

，由此能够求出结果．

解答：解：∵n∈N^*，
∴

lim

n→∞

n2+n+1

3n-2

=

lim

n→∞

1+ 1 n + 1 n2

3- 2 n

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查

∞

∞

型极限的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．