Question

数列a_n=

1

n(n+1)

，其前n项之和为

9

10

，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（　　）

• A、-10
• B、-9
• C、10
• D、9

Answer 1

分析：由题意因为数列a_n=

1

n(n+1)

，其前n项之和为

9

10

，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求．

解答：解：因为数列{a_n}的通项公式为an=

1

n(n+1)

且其前n项和为：

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

n+1

=

n

n+1

=

9

10

，
∴n=9，
∴直线方程为10x+y+9=0．
令x=0，得y=-9，
∴在y轴上的截距为-9．
故选B

点评：此题考查了裂项相消求数列的前n项和，及直线y轴截距，此外还考查了学生利用方程的思想解问题．