Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，AA₁=3，D，E分别在棱A₁A，C₁C上，且AD=C₁E，则四棱锥B-ADEC的体积是（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：由AD=C₁E，可求得梯形的上下底的和AD+CE，于是可求得底梯形ACED的面积；过B作BF⊥AC，垂足为F，可证明BF⊥底面ACED，进而可求出答案．

解答：解：如图所示，∵AD=C₁E，∴AD+CE=C₁E+CE=3．
∴S_梯形ACDE=

(AD+CE)×AC

2

=

3× 12+22

2

=

3 5

2

．
过B作BF⊥AC，垂足为F，因为是直三棱柱，∴BF⊥平面ACC₁A₁．
在Rt△ABC中，

1

2

BF×AC=

1

2

AB×BC，∴BF×

5

=1×2，∴BF=

2 5

5

．
V_{四棱锥B-ACED}=

1

3

×

3 5

2

×

2 5

5

=1．
故选B．

点评：本题考查了四棱锥的体积，正确求出高是解题的关键．