题目内容

设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
9
B.
12
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先利用a+2b+c=1与 $\text{[math]}$ 相乘，然后展开利用均值不等式求解即可，注意等号成立的条件．
解答：∵a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，
∴ $\text{[math]}$ =（a+2b+c）（ $\text{[math]}$ ）
=4+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥4+2 $\text{[math]}$ +2+2 $\text{[math]}$ =6+4 $\text{[math]}$ ，
当且仅当a=c= $\text{[math]}$ b时等号成立．
∴ $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，本题解题的关键是灵活运用“1”的代换，属于中档题．

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