Question

【题目】已知函数 (其中a＞0且a≠1)．

（1）求函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2）若，当x∈ 时，不等式恒成立，求实数m的范围．

Answer 1

【答案】（1）奇函数（2）

【解析】

（1）由于函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）是奇函数；（2）设,不等式恒成立即

（1）由条件知＞0，解得－1＜x＜1，∴函数的定义域为(－1,1)；

可知函数的定义域关于原点对称．

f(－x)＝loga＝--loga＝－f(x)，

因此是奇函数．

（2）任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2

，

因为

又﹣1＜x1＜x2＜1，所以，

因此有．

又，所以，

即f（x1）＞f（x2）．

所以当时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数．

设,

可知是减函数，则，

解得：。