Question

3．设函数f（x）=cos（$\sqrt{3}$x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）是奇函数，则φ=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由题意利用余弦函数的奇偶性、诱导公式，可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，再结合0＜φ＜π，得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=cos（$\sqrt{3}$x+φ）（0＜φ＜π）是奇函数，可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
因为0＜φ＜π，
故φ=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查余弦函数的奇偶性、诱导公式，属于基础题．