Question

如图,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB、AD、DC的中点.

求下列向量的数量积:

(1)；

（2）；

（3）；

（4）.

Answer 1

分析：由于空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a,所以表面中各三角形均为正三角形,因此、、两两之间的夹角均为60°.

解：(1)在空间四边形ABCD中,||=||=a,且〈,〉=60°,所以·=a·acos60°=a².

(2)||=a,||=a,〈〉=60°,所以·=a²cos60°=a².

(3)||=a,||=a,

又∥,〈,〉=π,

所以·=a²cosπ=-a².

(4)因为||=a,||=a,∥,

所以〈,〉=〈,〉=60°.

所以·=a²cos60°=a².