题目内容
函数f（x）=|x+1|-|x-1|，那么f（x）的奇偶性是
- A.奇函数
- B.既不是奇函数也不是偶函数
- C.偶函数
- D.既是奇函数也是偶函数
A
分析：由题设条件可以看出，可以用函数奇偶性的定义对这个函数进行验证，以确定其性质．
解答：∵f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=-|x+1|+|x-1|=-（x+1|-|x-1|）=-f（x）
∴f（x）的奇偶性是奇函数，
故选A
点评：本题考查函数奇偶性的判断，解答本题的关键是熟练用定义法判断函数的奇偶性，本题考查了观察的能力，先观察出可能的结果再去证明事半功倍．体现了思为行之先的思想哲理．
分析：由题设条件可以看出，可以用函数奇偶性的定义对这个函数进行验证，以确定其性质．
解答：∵f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=-|x+1|+|x-1|=-（x+1|-|x-1|）=-f（x）
∴f（x）的奇偶性是奇函数，
故选A
点评：本题考查函数奇偶性的判断，解答本题的关键是熟练用定义法判断函数的奇偶性，本题考查了观察的能力，先观察出可能的结果再去证明事半功倍．体现了思为行之先的思想哲理．
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