题目内容
为
上的点，且
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积（Ⅲ）1/3
（Ⅰ）证明：
平面
，
．
∴
平面，则
． ……(2分)
又
平面
，则
．
∴平面． ………………(4分)
（Ⅱ）证明：依题意可知：
是
中点．
平面，则
，而
．
∴是中点． …………………………………………(6分)
在
中，
，∴平面． …………(8分)
（Ⅲ）解法一：平面，∴
，而平面．
∴
平面，∴平面
．……………(９分)
是中点，∴是中点．∴
且
．
平面，∴
． ……………(10分)
∴
中，
．∴
．(11分)
∴
． ………………………(12分)
解法二：
．…(12分)
平面，．∴
平面，则． ……(2分)又
平面，则．∴
平面． ………………(4分)（Ⅱ）证明：依题意可知：
是中点．平面，则，而．∴
是中点． …………………………………………(6分)在
中，，∴平面． …………(8分)（Ⅲ）解法一：
平面，∴，而平面．∴
平面，∴平面．……………(９分)是中点，∴是中点．∴且．平面，∴． ……………(10分)∴
中，．∴．(11分)∴
． ………………………(12分)解法二：
．…(12分)
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分别为
的中点，若
．
；
的长．
点D是AB的中点，
是一个长方体，
是一个四棱锥．
，
，点
且
．
；
，当
为何值时，
．
BE；
,则α与β必不垂直