Question

为上的点，且，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积

Answer 1

（Ⅲ）1/3

（Ⅰ）证明：平面，．
∴平面，则．     ……(2分)
又平面，则．
∴平面．          ………………(4分)
（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点．
平面，则，而．
∴是中点．  …………………………………………(6分)
在中，，∴平面．  …………(8分)
（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．
∴平面，∴平面．……………(９分)
是中点，∴是中点．∴且．
平面，∴．    ……………(10分)
∴中，．∴．(11分)
∴．  ………………………(12分)
解法二：．…(12分)