Question

若直线mx+ny-5=0与圆x²+y²=5没有公共点，则过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1或2

Answer 1

【答案】分析：先根据题意可知原点到直线mx+ny-5=0的距离大于等于求得m和n的范围可推断点P（m，n）是以原点为圆心，为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x²+y²=5内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．
解答：解：原点到直线mx+ny-5=0的距离d=＞
∴m²+n²＜5
∴点P（m，n）是以原点为圆心，为半径的圆内的点
∵椭圆的长半轴，短半轴为
∴圆x²+y²=5内含于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2
故选C
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．可采用数形结合的方法较为直观．