题目内容
若直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点，则过点P（m，n）的一条直线与椭圆
+
=1的公共点的个数是（ ）
| x2 |
| 7 |
| y2 |
| 5 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、1或2 |
分析：先根据题意可知原点到直线mx+ny-5=0的距离大于等于
求得m和n的范围可推断点P（m，n）是以原点为圆心，
为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x2+y2=5内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．
| 5 |
| 5 |
解答：解：原点到直线mx+ny-5=0的距离d=
＞
∴m2+n2＜5
∴点P（m，n）是以原点为圆心，
为半径的圆内的点
∵椭圆的长半轴
，短半轴为
∴圆x2+y2=5内含于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2
故选C
| 5 | ||
|
| 5 |
∴m2+n2＜5
∴点P（m，n）是以原点为圆心，
| 5 |
∵椭圆的长半轴
| 7 |
| 5 |
∴圆x2+y2=5内含于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2
故选C
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．可采用数形结合的方法较为直观．
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