Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的渐近线方程为

 

．

Answer 1

分析：利用抛物线的准线方程求出其准线；据双曲线的离心率及准线方程公式列出方程，求出a，c的值；利用双曲线中的三参数的故选求出b的值；利用双曲线的渐近线方程公式求出双曲线的渐近线方程．

解答：解：抛物线y²=4x的准线为x=-1，
所以对双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1
有

c

a

=

3

，
-

a2

c

=-1，
解得a=

3

，c=3
∴b²=c²-a²=6
所以此双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x=±

2

x．
故答案为：y=±

2

x

点评：本题考查双曲线的离心率公式为：e=

c

a

；准线方程为x=±

a2

c

；渐近线方程与焦点的位置有关．