Question

已知x＜

1

2

，则函数y=x+

1

2x-1

的最大值为

1

2

-

2

．

Answer 1

分析：令t=1-2x，则t＞0，x=

1-t

2

，函数可化为y=

1-t

2

-

1

t

=

1

2

-(

t

2

+

1

t

)，再利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：令t=1-2x，则t＞0，x=

1-t

2

∴y=

1-t

2

-

1

t

=

1

2

-(

t

2

+

1

t

)≤

1

2

-2

1 2

=

1

2

-

2

（当且仅当t=

2

时取等号）
∴函数y=x+

1

2x-1

的最大值为

1

2

-

2

故答案为：

1

2

-

2

点评：本题考查换元法，考查基本不等式的运用，解题的关键是将函数转化为基本不等式的条件．