Question

设F为双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则

|FN|-|FM|

|FA|

的值为（　　）

• A．

  2

  5

• B．

  5

  2

• C．

  5

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：对点A特殊化，不妨设点A为双曲线的右焦点，依题意得F（-5，0），A（5，0），|FN|-|NA|=8，|FM|=|NA|，所以|FN|-|FM|=8，从而能够得到结果．

解答：解：由于F为双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，
以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，
不妨设A为椭圆的右焦点，则F（-5，0），A（5，0），|FN|-|NA|=8，
由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|，
∴|FN|-|FM|=8
则

|FN|-|FM|

|FA|

=

8

10

=

4

5

．
故选：D．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意合理地选取特殊点．