已知二次函数对于1.2R.且1＜2时.求证:方程＝有不等实根.且必有一根属于区间(1.2). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知二次函数对于₁、₂R，且₁＜₂时，求证：方程＝有不等实根，且必有一根属于区间（₁，₂）.

见解析

解析:

设F（）＝－，　　

则方程　　　　＝　　　　　　①

与方程　　　　 F（）＝0　　　　　　　　　　　　②　等价

∵F（₁）＝－＝

F（₂）＝－＝

∴　F（₁）·F（₂）＝－，又

∴F（₁）·F（₂）＜0

故方程②必有一根在区间（₁，₂）内.由于抛物线y＝F（）在轴上、下方均有分布，所以此抛物线与轴相交于两个不同的交点，即方程②有两个不等的实根，从而方程①有两个不等的实根，且必有一根属于区间（₁，₂）.

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，对于任意的实数x₁、x₂（x₁≠x₂），都有

)成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数y=f（x）在[a，a+2]上的值域；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m．是否存在常数a，使的函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a³．

已知二次函数f（x）=x²-4ax+2a+12（a∈R）
（1）若f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）若对于任意的实数x，二次函数f（x）的值都是非负的，求a的取值范围以及函数g（a）=（a+1）（a-1）的值域．

已知二次函数．

(1)判断命题：“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程

(2)若y＝f(x)在区间(－1，0)及内各有一个零点．求实数a的范围

对于函数，若存在，使，则称是的一

个＂不动点＂.已知二次函数

（1）当时，求函数的不动点；

（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，

且两点关于直线对称，求的最小值．