题目内容

在四面体中,若有一个面是直角三角形,那么其他三个面(    )

A.至多只有一个是直角三角形               B.至多还有两个面是直角三角形

C.都可以是直角三角形                        D.必有一个等腰三角形

答案:C

解析:如图,PA⊥面ABC,∠ABC=90°,可知该四面体每个面均为直角三角形.

练习册系列答案
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在正四面体ABCD中，其棱长为a，若正四面体ABCD有一个内切球，则这个球的表面积为
 
．
已知有关正三角形的一个结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC内切圆的圆心，则
AG
GD
=2”．若把该结论推广到正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面体ABCD内切球的球心，则
AO
OM
=
3
3
”．
给出以下结论：
①甲从四面体中任意选择一条棱，乙也从该四面体中任意选择一条棱，则所得的两条棱所在的直线是异面直线的概率是
1
6
；
②关于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，则a的取值范围是a＜2
2
；
③若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈(0，1)上没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
④函数f（x）=ex-x-2（x≥0）有一个零点．
其中正确的结论是
①④
①④
（填上所有正确结论的序号）

 如图甲，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

（1）若一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为．那么四面体的直度为多少？说明理由；

（2）在四面体中，，设．若动点在四面体 表面上运动，并且总保持．设为动点的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时,二面角的正切值．

 

 

 

 

 

 

 

 

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