题目内容

设有两组实数a₁、a₂、b₁、b₂,那么有(a₁b₁+a₂b₂)²≤(a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²),当且仅当a₁∶b₁=a₂∶b₂时等号成立.

证明：∵在直角坐标平面上，设=(a₁,a₂),=(b₁,b₂),∠AOB=θ,

∴||=,

||=,

·=||||cosθ

=·cosθ.

又·=a₁b₁+a₂b₂,

∴cosθ=.

而|cosθ|≤1,

∴(a₁b₁+a₂b₂)²≤(a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²).

∴当cosθ=±1∥(≠0)a₁∶b₁=a₂∶b₂时，等号成立.

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证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a₁²+a₂²）≤0，即

根据上述证明方法，若n个实数a₁，a₂，…，a_n满足a₁+a₂+…+a_n=1时，你能得到的不等式为：

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