请阅读下列材料:若两个实数a1.a2满足a1+a2=1.则a21+a22≥1．2证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2x+a12+a22.因为对一切实数x.f(x)≥O恒成立.所以△=4-4×2(a12+a22)≤0.即a21+a•22≥12根据上述证明方法.若n个实数a1.a2.-.an满足a1+a2+-+an=1时.你能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

请阅读下列材料：
若两个实数a₁，a₂满足a₁+a₂=1，则

a

21

+

a

22

≥

1．

2

证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a₁²+a₂²）≤0，即

a

21

+

a

•22

≥

1

2

根据上述证明方法，若n个实数a₁，a₂，…，a_n满足a₁+a₂+…+a_n=1时，你能得到的不等式为：______．

由题意若两个实数a₁，a₂满足a₁+a₂=1，则

a

21

+

a

22

≥

1．

2

∴若n个实数a₁，a₂，…，a_n满足a₁+a₂+…+a_n=1时，有

a

12

+

a

22

+…+

a

n2

≥

1

n

故答案为：

a

12

+

a

22

+…+

a

n2

≥

1

n

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．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为

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若两个实数a₁，a₂满足a₁+a₂=1，则

证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a₁²+a₂²）≤0，即

根据上述证明方法，若n个实数a₁，a₂，…，a_n满足a₁+a₂+…+a_n=1时，你能得到的不等式为：

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请阅读下列材料：

若两个正实数满足，那么≤．

证明：构造函数，因为对一切实数，恒有≥0，所以△≤0，从而得≤0，所以≤．

根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 ▲ .

请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么。证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以，从而得，所以。根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为。