题目内容

如图所示，设G为△OAB的重心，过G的直线与OA，OB分别交于P和Q，已知，，△OAB与△OPQ的面积分别为S和T．求证：

(1)；

(2)．

答案：
解析：

证明(1)联结OG并延长交AB于M，则M为AB的中点，

∴，

．　　　　　　　　　　①

设G分PQ所成比为t：(1－t)，则，

而，，∴　　②

比较①，②得

，，即，，　∴．

(2)∵∠POQ=∠AOB，∴．

由题(1)知，3h－1>0，∴．

又，

，且依题意0<h≤1，0<k≤1，

∴，∴，．

因此，成立．


练习册系列答案
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如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为
CD
，
C′D′
，
DE
，
D′E′
的中点，O1，
O
′
1
，O2，
O
′
2
分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：
O
′
1
，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′
O
′
1
到H′，使得
O
′
1
H′=A′
O
′
1
．证明：B
O
′
2
⊥平面H′B′G′．
如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为








CD
，








C′D′
，








DE
，








D′E′
的中点，O1，
O′1
，O2，
O′2
分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：
O′1
，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′
O′1
到H′，使得
O′1
H′=A′
O′1
．证明：B
O′2
⊥平面H′B′G′．
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如图所示，已知两动点P、Q依次在两条射线x+y=0(x＞0),x-y=0(x＞0)上，△POQ的面积为定值4（O为坐标原点），设G是△POQ的重心，求|OG|的最小值.

以O为原点，所在的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系.设·=1，点F的坐标为(t，0)，t∈［3，+∞)，点G的坐标为(x0，y0).

(1)求x0关于t的函数x0=f(x)的表达式，判断函数f(t)的单调性，并证明你的判断；

(2)设△OFG的面积S=t，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当||取得最小值时椭圆的方程；

(3)在(2)的条件下，若点P的坐标为(0，92)，C、D是椭圆上的两点，且=λ(λ≠1)，求实数λ的取值范围.

以O为原点,以所在直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系.设·=1,点F的坐标为(t,0),t∈［3,+∞),点G的坐标为(x0,y0).

(1)求x0关于t的函数x0=f(t)的表达式,判断函数f(t)的单调性,并证明你的判断;

(2)设△OFG的面积S=t,若以O为中心、F为焦点的椭圆经过点G,求当||取得最小值时椭圆的方程.

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