Question

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（　　）

• A．

  3

  +

  6

• B．

  3

  +

  5

• C．

  2

  +

  6

• D．

  2

  +

  5

Answer 1

分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可．

解答：解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥A-BCDE，如图所示，
在直角三角形ABE中，AB=1，BE=

2

，∴AE=

3

，
在三角形AED中，AE=

3

，ED=

2

，AD=

5

，
∴AE²+DE²=AD²，∴三角形AED是直角三角形，
则该几何体的侧面积为S=2×（

1

2

×

2

×1）+2×（

1

2

×

2

×

3

）=

2

+

6

，
故选C．

点评：本题考查几何体的体积的求法，考查学生对三视图复原几何体的能力与计算能力．