Question

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．

Answer 1

【答案】分析：先由cos∠ADC=确定角ADC的范围，因为∠BAD=∠ADC-B所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案．
解答：解：由cos∠ADC=＞0，则∠ADC＜，
又由知B＜∠ADC可得B＜，
由sinB=，可得cosB=，
又由cos∠ADC=，可得sin∠ADC=．
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==．
由正弦定理得，
所以AD==．
点评：三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现．这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变．解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化．