题目内容

函数f(x)=
x+1，x≥0
x2+x，x＜0
的零点的个数为
 
．
分析：因为函数f(x)=
x+1，x≥0
x2+x，x＜0
的零点即为方程f（x）=0的根，解出即可．
解答：解：令f（x）=0，
当x≥0时，x+1=0，解得x=-1，不合，舍去．
当x＜0时，x2+x=0，解得x=-1；或x=0（不合，舍去）．
∴函数f(x)=
x+1，x≥0
x2+x，x＜0
的零点是-1，其个数为1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，考查分类讨论思想．正确理解函数零点的定义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
下列命题中所有正确的序号是
（1）（4）
（1）（4）
．
（1）函数f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；
（2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，则f（2）=-8；
（4）已知2a=3b=k（k≠1）且
1
a
+
2
b
=1，则实数k=18．
设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=0；②f（x）=x2；③f(x)=
2
(sinx+cosx)；④f(x)=
x
x2+x+1
；其中是F函数的序号为
①④
①④
．
（2013•莱芜二模）已知函数f(x)=x-4+
9
x+1
(x＞-1)，当x=a时，f（x）取得最小值，则在直角坐标系中，函数g(x)=(
1
a
)|x+1|的大致图象为（　　）
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网