Question

下列命题中所有正确的序号是

（1）（4）

．
（1）函数f（x）=a^x-1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；
（2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=8，则f（2）=-8；
（4）已知2^a=3^b=k（k≠1）且

1

a

+

2

b

=1，则实数k=18．

Answer 1

分析：点的坐标代入方程判断（1）的正误；通过函数的定义域的求解，判断（2）的正误；利用函数的单调性判断（3）的正误；求出a，b然后化简方程求出k判断（4）的正误．

解答：解：对于（1），函数f（x）=a^x-1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；因为点的坐标满足方程，所以正确；
对于（2），函数f（x-1）的定义域是（1，3），可得1＜x＜3，所以0＜x-1＜2，则函数f（x）的定义域为（2，4）不正确；
对于（3），已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=8，可得f（2）=-f（-2）-16=-24，所以f（2）=-8，不正确；
对于（4），已知2^a=3^b=k（k≠1）且

1

a

+

2

b

=1，a=log₂k，b=log₃k，所以

1

a

+

2

b

=log_k2+log_k9=1，
即log_k18=1，则实数k=18．正确．
正确结果是（1）（4）．
故答案为：（1），（4）．

点评：本题考查命题的真假的判断，考查函数的定义域，函数的单调性的那个知识，基本知识的考查．