Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N^*），则数列{a_n}的通项为（ ）
A．
B．
C．a_n=2ⁿ
D．a_n=2^n（n-1）

Answer 1

【答案】分析：由数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N^*），知，利用累乘公式知a_n=1×2×2²×…×2^n-1，由此能求出其结果．
解答：解：∵数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N^*），
∴，
∴
=1×2×2²×…×2^n-1
=2^{1+2+…+（n-1）}
=．
故选A．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意累乘法的灵活运用．