Question

【题目】设函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）的极大值为，无极小值；（2）.

【解析】

（1）求出函数的导数，进而得到函数的单调性，然后可得函数的极值．（2）通过对参数的讨论得到函数的单调性，进而得到函数的最大值，然后将恒成立问题转化为，解不等式可得所求范围．

（1）当时，，

∴．

由得．

当变化时，的变化情况如下表：

	+	0	-
		极大值

由表知，当时，函数取得极大值，且极大值为，无极小值．

（2）由题意得．

①当时，则，

∴函数在上单调递增，

又，

∴对任意，不恒成立．

②当时，

则当时，单调递增；当时，单调递减．

∴当时，函数取得极大值，也为最大值，且．

∵不等式对任意恒成立，

∴，解得．

综上可得实数的取值范围为．