题目内容

△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA-
3
acosC=0．
①确定角C的大小：
②若c=
7
，且△ABC的面积为
3
3
2
，求a+b的值．
分析：①已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，求出tanC的值，即可确定出C的度数；
②由C的度数求出sinC与cosC的值，利用三角形面积公式列出个关系式，将sinC与已知面积代入求出ab的值，再由c的值，利用余弦定理列出关系式，并利用完全平方公式变形，将ab的值代入即可求出a+b的值．
解答：解：①将csinA-
3
acosC=0利用正弦定理化简得：sinCsinA-
3
sinAcosC=0，
∵sinA≠0，∴sinC=
3
cosC，即tanC=
3
，
∴C=60°；
②∵c=
7
，且△ABC的面积为
3
3
2
，
∴
1
2
absinC=
1
2
ab•
3
2
=
3
3
2
，即ab=6；
∴c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=（a+b）2-18，
∴（a+b）2=25，
则a+b=5．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，A+C=2B，则sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
3
，求b，c．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，B=60°，则sinC=
1
1
．

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