题目内容
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
，A+C=2B，则sinC=（ ）
| 3 |
| A、0 | B、2 | C、1 | D、-1 |
分析：根据已知三内角的关系，利用内角和定理可求出B的度数，进而求出sinB和cosB的值，由a，b及cosB的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后再由b，c及sinB的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．
解答：解：由A+C=2B，且A+B+C=π，得到B=
，
所以cosB=
，又a=1，b=
，
根据余弦定理得：b2=a2+c2-2ac•cosB，即c2-c-2=0，
因式分解得：（c-2）（c+1）=0，解得c=2，c=-1（舍去），
又sinB=
，b=
，
根据正弦定理
=
得：
sinC=
=
=1．
故选C
| π |
| 3 |
所以cosB=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
根据余弦定理得：b2=a2+c2-2ac•cosB，即c2-c-2=0，
因式分解得：（c-2）（c+1）=0，解得c=2，c=-1（舍去），
又sinB=
| ||
| 2 |
| 3 |
根据正弦定理
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
sinC=
| csinB |
| b |
2×
| ||||
|
故选C
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理以及特殊角的三角函数值，根据已知角度的关系，利用三角形内角和定理求出B的度数是本题的突破点，熟练掌握定理是解本题的关键．
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