题目内容

定义在(-1,1)上的函数f(x)=-5x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a2)＞0,则实数a的取值范围为___________.

答案： 1＜a＜  ∵f(-x)=-f(x),x∈(-1,1),∴f(x)为奇函数.又f′(x)=-5+cosx＜0,∴f(x)在(-1,1)上为减函数.∴f(1-a)+f(1-a2)＞0,可化为f(1-a)＞f(a2-1).

∴解得1＜a＜.

练习册系列答案
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设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=lnx-ax2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围．
已知定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），对于任意0≤x1＜x2≤
1
2
有f（x2）＞f（x1），则下列各式中正确的是（　　）
（附加题）已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），在x∈（0，1]时，f（x）=
2x4x+1
．
（1）当x∈[-1，1]时，求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=-2x•f（x）（-1＜x＜0），求函数y=g（x）的值域；
（3）若关于x的不等式λf（x）＜1在x∈（0，1]上有解，求实数λ的取值范围．
精英家教网若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，其图象是四分之一圆（如图所示），则函数H（x）=|xex|-f（x）在区间[-3，1]上的零点个数为（　　）
A、5B、4C、3D、2

（8分）已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．

（1）、判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；   

（2）、解不等式：；

（3）、若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围．

 

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