题目内容

某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（ $数学公式$ ），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）
（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot $数学公式$ （cm）；
（2）当a= $数学公式$ π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）

解：（1）由OE∥BC，OH∥AB，得∠EOH=α，…..（2分）
过点B作BM⊥OE，BN⊥OH，则
Rt△OMB $\text{[math]}$ Rt△ONB，从而∠BOM= $\text{[math]}$ ．…..（4分）
在Rt△OMB中，由BM=40得OM=40cot $\text{[math]}$ ，从而，OE=OM+ME=OM+BS=40cot $\text{[math]}$ +60．…..（6分）
（2）由（1）结论得OE= $\text{[math]}$ +60．
设OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理得，
280²=x²+（ $\text{[math]}$ +60+100）²-2x（ $\text{[math]}$ +60+100）cos150°，
解得x≈118.8cm．…..（9分）
在△OEF中，由余弦定理得，
280²=y²+（ $\text{[math]}$ +60）²-2y（ $\text{[math]}$ +60）cos150°，
解得y≈216.5cm．…..（12分）
所以，FH=y-x≈98cm，
即后轮中心从F处移动到H处实际移动了约98cm．…（14分）
分析：（1）依题意，∠EOH=α，由Rt△OMB $\text{[math]}$ Rt△ONB，可求得∠BOM= $\text{[math]}$ ，在Rt△OMB中，可求得OM=40cot $\text{[math]}$ ，从而可证得结论；
（2）由（1）结论得OE= $\text{[math]}$ +60，设OH=x，OF=y，在△OHG中，由余弦定理可求得x，在△OEF中，由余弦定理可求得y，而FH=y-x，从而可得答案．
点评：本题考查余弦定理，考查根据实际问题选择函数类型，着重考查分析理解与运算能力，属于中档题．

练习册系列答案

练习册吉林教育出版集团有限责任公司系列答案

练习册湖北教育出版社系列答案

相关题目

（2012•徐汇区一模）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为R=40cm，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上．该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度．如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑ABC形成顶角为120°的等腰三角形，且AB=BC=60cm，如果地面上有h（cm）（h＜40）高的积水（此时坑内全是水，其它因素忽略不计）．
（1）当轮胎与AB、BC同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度（从轮胎最上部到水面的距离）为d=10+

-h；
（2）假定该汽车能顺利通过这个坑（指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求），求h的最大值．（精确到1cm）．

（2013•徐汇区一模）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（

π＜a＜π），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）
（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot

+60（cm）；
（2）当a=

π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

（理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为 (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路（如图(1)所示，其中()）,且前轮已在段上时，后轮中心在位置；若前轮中心到达处时，后轮中心在处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为和，且,. (其它因素忽略不计)