题目内容

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则四面体A₁-C₁BD在面A₁B₁C₁D₁上的正投影的面积与该四面体表面积之比是________．

$\text{[math]}$
分析：所成正方体的棱长，求出正四面体的表面积，求出射影面积，即可得到比值．
解答：设正方体的棱长为a，所以四面体A₁-C₁BD的表面积为： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ a²，四面体A₁-C₁BD在面A₁B₁C₁D₁上的正投影的面积是：a²，
所以四面体A₁-C₁BD在面A₁B₁C₁D₁上的正投影的面积与该四面体表面积之比是： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题是基础题，考查正方体的面积，正四面体的表面积的求法，考查计算能力，常考题型．

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