Question

已知关于x的方程（m是与x无关的实数）的两个实根在区间[0，2]内，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：把方程的左边设为二次函数，题目中条件结合函数图象得不等式组，△≥0，对称轴在区间[0，2]内，f（0）≥0，f（2）≥0，求交集得m的取值范围．
解答：解：设f（x）=x²+（-2m）+m²-1，对称轴为x=m-，
△=-4（m²-1）=-2m，
f（0）=m²-1，f（2）=m²-4m+4=（m-2）²，
由题意得：且，
解得＜m≤且m≥1，
∴m的取值范围是
点评：本题考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，注意把方程解的个数问题转化为对应函数图象的交点个数问题，可使问题直观易懂．