Question

（本小题满分13分）甲、乙两人参加一次数学水平考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题. 规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布；

（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的取值: 0，1,2, 3

，，

 ，所以ξ的概率分布如下……7分

（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

P(A)===，

P(B)===.     因为事件A、B相互独立，

方法一：∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P()=P()P()

=1－)(1－)=.

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1－P()=1－=.

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.…………13分

方法二：∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)

=×+×+×=.

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.…………13分