题目内容
已知F1、F2是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF2是正三角形，试求该双曲线的离心率．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，
∴|AF1|=
|AF2|，又|AF2|-|AF1|=2a．
∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，
又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴
=3．
∴e=
=
．
∴|AF1|=
| 1 |
| 2 |
∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，
又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴
| c2 |
| a2 |
∴e=
| c |
| a |
| 3 |
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相关题目
已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）