题目内容
已知F1、F2是双曲
的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
解：由得c2=25，
∴4c2=100
设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则|d1-d2|=6…①
由已知条件：d1•d2=32…②
由①、②得，
+
=100
在△F1PF2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2=
=0
由于0＜∠F1PF2＜π，
所以∠F1PF2=
．
分析：解决焦点三角形问题一般要用到两种知识，一是曲线定义，本题中由双曲线定义可得焦半径之差，已知有焦半径之积，故可求出焦半径或其关系；二是余弦定理，利用解三角形知识求角或面积
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其定义，双曲线的焦点三角形中的计算，余弦定理的运用
得c2=25，∴4c2=100
设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则|d1-d2|=6…①
由已知条件：d1•d2=32…②
由①、②得，
+=100在△F1PF2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2=
=0由于0＜∠F1PF2＜π，
所以∠F1PF2=
．分析：解决焦点三角形问题一般要用到两种知识，一是曲线定义，本题中由双曲线定义可得焦半径之差，已知有焦半径之积，故可求出焦半径或其关系；二是余弦定理，利用解三角形知识求角或面积
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其定义，双曲线的焦点三角形中的计算，余弦定理的运用
练习册系列答案
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已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）