Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=1，S₂₄＞0，S₂₅＜0．
（1）求公差d的取值范围；
（2）指出S₁，S₂，…，S₂₅，中哪一个值最大，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；
（2）利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出通项从哪一项开始小于0．

解答：解：（1）∵数列{a_n}是等差数列，

S24＞0 S25＜0

，
∴

24a1+ 24×23 2 d＞0 25a1+ 25×24 2 d＜0

，化为

23d＞-2 24d＜-2

，解得-

2

23

＜d＜-

1

12

．
∴公差d的取值范围是(-

2

23

，-

1

12

)；

（2）由题意

S24＞0 S25＜0

，可得

a12+a13＞0 a13＜0

，
∴

a12＞0 a13＜0

，
∴S₁₂最大．

点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式及其性质是解题的关键．