Question

若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（      ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

C

解析试题分析：如图所示：曲线即 （x-2）²+（y-3）²=4（-1≤y≤3），
表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，
由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得 =2，
∴b=1+2，b=1-2

当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1
结合图象可得-1≤b≤3
故答案为C
考点：本试题主要考查了直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
点评：解决该试题的关键是曲线即 （x-2）²+（y-3）²=4（y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得 b=1+2，b=1-2．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1，结合图象可得b的范围．